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Hallo,
ich brauche schnellstens Hilfe beim Faktorisieren.

Die Aufgaben lauten:

- 6ab-12ac+3a

- 28ab+49a(hoch 2) +14ab(hoch 2)

- 121r(hoch 2) + 66rs+9s(hoch 2)

- 1/16a(hoch 2) - 1/49b(hoch 2)

- 3a(hoch 2) - 18a+27

-63x(hoch 2) + 42xy+7y(hoch 2)

Es wäre voll nett, wenn mir wer helfen könnte.
Ihr könnt auch nur die Lösungen (mit Rechnungsweg) aufschreiben, dann habt ihr nicht so viel zu tun und ich brauche das nur, weil ich etwas von früher nachholen musste und das ist jetzt ganz wichtig.

Liebe Grüße. :-)

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Ja und wenn ihr englisch freak geholfen habt müsst ihr mir auch bitte kurz helfen. dieses faktorisieren (das ja wirklich total unnütz ist) will einfach nicht in meinem kopf rein. Einfache aufgaben gehen noch aber ich hab eine schwierige bei der ich einfach nicht durchblicke. ich hab auch ein lösungsblatt aber ich komm nicht auf das ergebnis.

die aufgabe lautet:
((-4)x-3y) (a+b) + ((-3)y-2x) (a+b) - (a+b)

die lösung soll sein:
(-1)*(a+b)*(x+y+1)

wo zum teufel kommen denn die einser her???
bin sooo verzweifelt... vielen dank im voraus ...

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Oh, ich wusste gar nicht, dass das Forum noch aktiv ist. Aber nachdem ich so lieb daran erinnert wurde... Zufall, dass ich vor fast einem Jahr das letzte mal hier war?

Faktorisieren ist nie unnütz. Im Gegenteil. Es erspart viel Arbeit und Zeit, wenn man es durchführt. Ich weiß jetzt nicht, ob du (English Freak) noch antworten brauchst, deswegen antworte ich erst auf den neuen Beitrag.

@Stylicious
Für die Lösung deines Problems brauchst du im Prinzip nur zwei Vorüberlegungen. Einmal (geschwollen ausgedrückt), dass 1 das neutrale Element bezüglich der Multiplikation ist. Soll heißen, wenn du eine Zahl mit 1 multiplizierst, kommt immer diese Zahl raus. Also 1*5 = 5; 1* 1000000 = 1000000; 1*x = x. Dementsprechend gilt auch (a+b) = 1*(a+b).

Das zweite hat mit Ausklammern von negativen Zahlen zu tun. Erinnere dich zum Beispiel daran, wie du negative Zahlen multiplizierst. -1 * 5 = -5. -1*10000 = -10000. Eine Multiplikation mit -1 bildet also die Gegenzahl (VZ umdrehen). Mit einer Klammer sieht das wie folgt aus: -1 * (5-3) = -5+3. Die -1 verschwindet, die VZs werden umgedreht. Für deine Aufgabe brauchst du den umgekehrten Weg. Du hast Zahlen und musst -1 ausklammern. -8+x = (-1)*(8-x).
(Korrekterweise müsste ich eigentlich zwischen Vor- und Rechenzeichen unterscheiden, aber ich denke, du weißt, was gemeint ist)

Zu deiner Aufgabe:
((-4)x-3y) * (a+b) + ((-3)y-2x) * (a+b) -  (a+b)
Ich hab dir die gemeinsamen Faktoren schon mal rot gefärbt. Die kann man also ausklammern. Hier gilt es jetzt noch die zwei Hinweise zu beachten, die ich oben aufgeführt habe. Mit 1 als neutralem Element kannst du die Aufgabe schon mal wie folgt umschreiben:
(1)*((-4)x-3y) * (a+b) + (1)*((-3)y-2x) * (a+b) -  (1)*(a+b)
Jetzt gilt es das Minus auszuklammern. Du schnappst dir erst den Faktor ((-4)x-3y) und ziehst von diesem das Minus in den Faktor (1)*, der vorhin dazu kam. (a+b) bleibt davon unberührt (ist ja ein anderer Faktor).
Der erste Teil heißt also: (-1)*((+4)x+3y)*(a+b)
Entsprechend für den Zweiten:(-1)*((+3)y+2x) * (a+b)
Beim Dritten wandelst du die Subtraktion in ne Addition um. Also wird aus
- (1)*(a+b) => + (-1)*(a+b)

Zusammengesetzt:
(-1)*((+4)x+3y)*(a+b) + (-1)*((+3)y+2x) * (a+b) + (-1)*(a+b)
Wie du an den roten Faktoren schon siehst, sind jetzt (-1) und (a+b) überall vorhanden und können ausgeklammert werden. Es bleibt stehen:
(-1)*(a+b)*((4x+3y) + (3y+2x) + 1)
Der blaue Teil ist der Rest des ersten Produkts, orange vom zweiten und braun vom dritten. Vom dritten Bleibt wiederum nur 1 übrig, denn der Rest wird ja ausgeklammert. Die 1 bedeutet soviel wie "Hier stand 1 mal dieser Kruscht, den ich grad ausgeklammert habe".

Jetzt vermute ich mal, dass du (so gemein bin ich ) vielleicht Fehler beim Abschreiben gemacht hast? Denn eigentlich würde ja nach dem Vereinfachen stehen bleiben:
(-1)*(a+b)*(6x+6y+1)

Aber ich hoffe, das Prinzip ist klar geworden. (Im Prinzip könnte man im zweiten Faktor x und y austauschen sowie die Addition zwischen den ersten beiden Faktoren zu einer Subtraktion machen, dann würde dein Ergebnis rauskommen.)

Hier nochmals die Rechnung am Stück.
   ((-4)x-3y) * (a+b) + ((-3)y-2x) * (a+b) - (a+b)
= (-1)*(4x+3y)*(a+b) + (-1)*(3y+2x)*(a+b) + (-1)*(a+b)
= (-1)*(a+b)*(4x+3y+3y+2x+1)
= (-1)*(a+b)*(6x+6y+1)

Grüßle
Gnom

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 29.03.2010 08:05 PM von DrGnom.

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@Englisch Freak

Am einfachsten und schnellsten geht es eigentlich über die Primfaktorzerlegung (und/oder Binomische Formeln). Dann nur die gemeinsamen Faktoren zusammenschreiben und Ausklammern. Fertig. Und ganz ohne Magie-Matik-Fix. (jaja.... dummes Wortspiel, ich weiß...)

a) 6ab-12ac+3a
= 2*3*a*b - 2*2*3*a*c + 3*a
= 3a*(2b - 4c + 1)

b) 28ab+49a(hoch 2) +14ab(hoch 2)
= 2*2*7*a*b + 7*7*a*a + 2*7*a*b*b
= 7a*(4b + 7a + 2b²)

c) 121r(hoch 2) + 66rs+9s(hoch 2)
= 11*11*r*r + 2*3*11*r*s + 3*3*s*s
(hat keinen gemeinsamen Faktor, kann also nicht faktorisiert werden)
(oder ganz trivial = 1*(121r² + 66rs + 9s²)
Ah, ok. 1.Binomische Formel ist angebracht. Also
= (11r + 3s)²

d) 1/16a(hoch 2) - 1/49b(hoch 2)  | So wie es da geschrieben steht, ist das a² und b² im Nenner.
= 1/(4²a²) - 1/(7²b²) = (1/4a)² - (1/7b)²   (3.binomische Formel)
= (1/4a + 1/7b) * (1/4a - 1/7b)


e) 3a(hoch 2) - 18a+27
= 3*a*a - 2*3*3*a + 3*3*3
= 3*(a² - 6a + 9)    (2.binomische Formel)
= 3*(a - 3)²

f) 63x(hoch 2) + 42xy+7y(hoch 2)
= 3*3*7*x*x + 2*3*7*x*y + 7*y*y
= 7*(9x² + 6xy + y²)     (1.binomische Formel)
= 7*(3x + y)²

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Hallo Gnom, also erstmal vielen dank für deine schnelle hilfe ich hätte nicht gerechnet das ich da noch hilfe bekomme. und ich zieh meinen hut vor dir. du bist ja der helle wahnsinn hast du etwa mathe studiert?
ich mache im september technikerschule diese aufgaben sind für den vorbereitungskurs.
ich habe die aufgabe nochmal überprüft und es is nicht falsch abgeschrieben aber es kann ja sein dass es auf dem blatt falsch ist.
Ich blicke da jetz mehr durch, aber ich muss mich nochmal hinsetzen und alles nochmal durcharbeiten, aber danke für deine hilfe. das macht dir spaß, ge??
viele grüße svenja

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Hi Svenja,

Hm. Wahnsinnig? Ja. Helle?? Wahrscheinlich nicht.
Wer sonst kommt auf die Idee, tief in der Nacht mathematische Beiträge zu verfassen...

Ich hab vorhin nochmals drüber gelesen und einen VZ Fehler korrigiert. Aber sonst ist mir grad nichts ins Auge gesprungen. Denn es kann ja durchaus sein, dass ich mich vertan hab.
Aber wenn es dir jetzt klarer geworden ist, dann freut es mich

Dann wünsch ich dir viel Spaß auf der Techniker-Schule. Falls nochmals fragen auftauchen, frag ruhig.

Grüßle
Gnom

PS: Ja, diese Art von Rechnungen machen Spaß. Sind für mich wie Knobelaufgaben. Schlimm wird es erst bei Logarithmen und bei Sinus&Cosinus

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ahja danke nochmal
da wird ja noch einiges auf mich zu kommen aber ich muss in den nächsten zwei jahren auf dich zählen können
Ich hab die rechnung noch jmd. schlauen rechnen lassen, der auch dein ergebnis rausgekriegt hat also wird die lösung auf dem lösungsblatt wahrschinlich nicht richtig sein.
Mfg Svenja

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